Keunikan Batik (dalam matematika)

Batik merupakan ikhwal kriya tekstil yang tak asing bagi orang Indonesia, bahkan sering menjadi sebuah simbol akan bangsa Indonesia. Batik dikenal erat kaitannya dengan kebudayaan etnis Jawa di Indonesia bahkan semenjak zaman Raden Wijaya (1294-1309) pada masa kerajaan Majapahit. Namun pada dasarnya berbagai bahan sandang memiliki corak batik juga dari luar pulau Jawa, misalnya di beberapa tempat di Sumatera, seperti Jambi bahkan beberapa tempat di Kalimantan dan Sulawesi. Motif batik digunakan mulai dari hiasan, kain sarung, kopiah, kemeja, bahkan kerudung dan banyak lagi. Namun hal yang sangat menarik dengan batik adalah bahwa ia merupakan konsep yang tidak sederhana bahkan dari sisi etimologinya. Batik dapat merepresentasikan ornamentasi yang unik dan rumit dalam corak dan warna dan bentuk-bentuk geometris yang ditampilkannya. Namun yang terpenting adalah bahwa batik dapat pula merepresentasikan proses dari pembuatan corak dan ornamentasi yang ditunjukkan di dalamnya.

Proses batik atau dalam verbia disebut pula sebagai “mbatik”, merupakan hal yang tidak sesederhana menggambarkan sebuah lukisan, misalnya. Multiperspektif yang terpancar dari ornamentasinya merupakan hasil dari proses dan tahapan-tahapan pseudo-algoritmik yang sangat menarik. Berdasarkan publikasi “Batik: The Impact of Time and Environment” oleh H. Santosa Doellah yang diterbitkan oleh Danar Hadi, terdapat setidaknya tiga tahapan proses dalam ornamentasi batik, yakni:

1. “Klowongan“, yang merupakan proses penggambaran dan pembentukan elemen dasar dari disain batik secara umum.

2. “Isen-isen“, yaitu proses pengisian bagian-bagian dari ornamen dari pola isen yang ditentukan. Terdapat beberapa pola yang biasa digunakan secara tradisional seperti motif cecek, sawut, cecek sawut, sisik melik, dan sebagainya.

3. Ornamentasi Harmoni, yaitu penempatan berbagai latar belakang dari desain secara keseluruhan sehingga menunjukkan harmonisasi secara umum. Pola yang digunakan biasanya adalah pola ukel, galar, gringsing, atau beberapa pengaturan yang menunjukkan modifikasi tertentu dari pola isen, misalnya sekar sedhah, rembyang, sekar pacar, dan sebagainya.

Fraktal: Geometri Batik
Hal yang menakjubkan dari batik adalah bahwa batik adalah sebuah proses yang lahir dari sistem kognitif dan penggambaran akan alam dan lingkungan sekitar. Batik tercipta melalui pemetaan antara obyek di luar manusia pembatik dan artikulasi kognisi dan aspek psikomotorik yang tertuang dalam kriya batik.

Meski batik tak mungkin bisa dilihat dengan melepaskan konteks dan proses pembuatan dari batik tersebut, motif dan ornamentasi yang terkandung dalam batik pun ternyata memiliki tingkat kompleksitas yang sangat menarik.

Cara pandang akan bentuk-bentuk geometris kita saat ini cenderung terkait erat dengan geometri yang diwarisi dari cara pandang pakem Aristotelian barat, yang memandang dimensi geometris sebagai bilangan asli. Dimensi 1 sebagai garis, dimensi 2 sebagai bangun datar, dimensi tiga sebagai bangun ruang, dan seterusnya. Namun dunia ternyata tak sesederhana itu. Perjalanan panjang sejarah ilmu pengetahuan telah membawa kita pada kenyataan ilmu pengetahuan sebagaimana kita saksikan sekarang ini. Dalam perjalanan filsafat ilmu pengetahuan, sains menjadi selalu bersifat positif terhadap kenyataan; bahwa sains tak terbatas, reduksionisme merupakan hal yang pada akhirnya akan membawa kita pada penjelasan yang utama dan fundamental, dan seterusnya.

Kejadian aneh kita anggap sebagai bentuk kerandoman. Ilmu pengetahuan telah sangat percaya diri, hingga akhirnya meta-matematika mulai mempertanyakan aritmatika (oleh matematikawan Kurt Godel, 1931), filsafat mulai berbicara tentang paradoks dan keabsahan deduksi (oleh filsuf Bertrand Russel, 1903), sosiologi mulai berbicara tentang posmodernisme (sosiolog Jean Jaques Lyotard, 1979), gelombang karya seni multi-perspektif seperti dadaisme pada senirupa dan psikodelik pada seni musik, dan banyak lagi di hampir semua lini ilmu pengetahuan dan seni modern, termasuk pertanyaan tentang panjang garis pantai dan bahwa geometri mulai berkenalan dengan konsep fraktal (Benoit Mandelbrot, 1982). Filsafat ilmu pengetahuan akhirnya menyadari bahwa ada permasalahan dalam cara bagaimana kita memandang dunia. Reduksionisme filsafat sains dipertanyakan ketika akhirnya secara umum disadari bahwa “keseluruhan jauh lebih besar daripada jumlah bagian-bagiannya”.

Dunia itu ternyata tak linier, dan sains yang ada sekarang perlu memperhatikan hal ini. Bahkan secara filosofis, ilmu pengetahuan yang ada saat ini tak boleh berdiri sendiri dengan tradisi dan konvensionalisme yang menyertainya. Pendekatan interdisiplin menjadi penting. Kenyataan akan betapa tingginya kompleksitas alam semesta dan lingkungan sosial kita akhirnya melahirkan bio-fisika, kimia komputasi, ekonofisika, sosiologi komputasi, sains kognitif, ekonomi evolusioner, dan sederet nama yang menggambarkan bagaimana ilmu pengetahuan mesti mondar-mandir melintas batas pakemnya. Dalam perjalanan sejarah ilmu pengetahuan modern, semua berlandas secara elementer pada cara kita memandang dunia, di mana geometri klasik tak pelak adalah sebuah fundamen-nya. Sejarah ilmu pengetahuan akhirnya menyadari bahwa fraktal lebih baik dan lebih tepat dalam memandang dunia. Kajian yang berdasar sifat fraktal yang menyadari “ke-tidak-purna-an” model semesta yang salah satunya ditunjukkan dengan pengetahuan akan dimensi yang bukan bilangan bulat, tapi justru adalah pecahan.

Kenyataan bahwa batik bersifat fraktal seolah menjadi hal yang menunjukkan bahwa ada kebijaksanaan terpendam dalam penggambaran dunia yang tak seperti geometri Aristotelian yang kita kenal. Hal ini implisit dalam karya-karya batik. Jika seni budaya dan sains modern telah berinteraksi sedemikian sebagaimana kita kenal saat ini, maka jelas budaya kriya batik telah berinteraksi dengan kebudayaan orang-orang yang tinggal di kepulauan Indonesia. Jika fraktal telah menginspirasi perubahan dan menjadi sumber kreativitas dan progresifitas sains di berbagai bidang dalam bentuk interdisiplinaritas, bukankah menjadi tak mungkin jika batik juga dapat memberi inspirasi dan sumber kreativitas cara pandang yang lebih baik akan dunia?

Bukan tak mungkin, bahasa orang Indonesia-nya interdisplinaritas adalah gotong-royong, sebagaimana geometrinya orang Indonesia adalah batik. Penemuan akan aspek fraktalitas pada batik (sebagaimana juga ditemukan pada banyak aspek seni dan budaya kuno dan klasik lain di banyak temapat ketika pengaruh Yunani dan Romawi kuno belum kuat, seperti Cina, India, Arab) memberi kita peringatan bahwa kita perlu mengubah cara pandang kita atas nilai tradisi dan warisan budaya kita. Menikmati batik tak pernah sama dengan cara menikmati lukisan perspektif. Menyelesaikan permasalahan secara mono-disiplin tak pernah sama dengan menggunakan pendekatan interdisiplin.

Kenyataan fraktalitas pada batik, sebagai aspek budaya visual yang erat dengan budaya dan peradaban Indonesia menjadi sebuah hal yang sangat penting.

 

mbatik: dari ngisen dan iterasi komputasional ke seni generatif
Perkembangan sains dan teknologi modern telah membawa kita pada generasi dimana kita bisa melakukan simulasi yang meniru proses (baik proses alamiah, fisis, biologis, bahkan pergerakan harga dan interaksi sosial) secara komputasional. Dari berbagai pendekatan sains disadari bahwa banyak sekali fenomena alam dan sosial yang terlihat rumit, acak, chaos pada dasarnya berasal dari sesuatu yang sebenarnya sangat sederhana.

Secara aritmatik, pola matematis dan dinamika yang chaos dan terlihat tak-deterministik dapat ditunjukkan dapat lahir dari apa yang sebenarnya sederhana dan justru deterministik. Ini dapat dilakukan karena teknologi komputer mengizinkan kita merekam dinamika secara iteratif.

Bagaimana dengan bentuk-bentuk dan pola yang rumit di alam, seperti awan, asap, pola garis pantai, dan sebagainya yang terlihat acak dan rumit secara visual itu? Teknologi komputasi, sebagaimana dapat diterapkan untuk melihat pola aritmatika sederhana yang menghasilkan chaos dapat pula diterapkan untuk melihat pola geometri sederhana yang menghasilkan fraktal. Usaha melihat fenomena fraktal pada batik telah memperluas pula khazanah dan peluang apresiasi yang lebih lagi pada batik.

Dekade abad ke-21 merayakan perkembangan teknologi komputer yang sangat pesat. Karya-karya seni, baik rupa maupun suara mulai mengakuisisi teknologi ini untuk memperluas bidang cakupan dan ketakterbatasan daya imajinasi dan kreativitas manusia. Salah satu aspeknya adalah pemahaman akan seni generatif. Seni generatif visual modern diawali dengan membuat aturan-aturan visualisasi yang secara berulang (iteratif) memvisualkan bentuk sederhana sehingga pada akhirnya diperoleh pola-pola yang rumit dan kompleks. Pola seni ini bertumpu pada proses yang atas perulangan pola dan bentuk yang mirip pada media – sebuah kreasi karya seni yang sering menyebut-nyebut seniman Belanda, G. Escher (1898-1972) sebagai perintisnya dalam sejarah seni rupa modern. Jelas pola berulang (baca: iteratif) akan menghasilkan bentuk fraktal sebagaimana pola berulang aritmatik sederhana dapat menghasilkan pola chaos.

Pigmentasi kerang, pola sulir cangkang kerang, bentuk-bentuk rumit dari bunga salju, pertumbuhan kanker, bahkan beberapa pola pergerakan harga saham dan indeks dalam ekonomi menunjukkan pola-pola fraktal. Dengan melakukan “peniruan” secara komputasional dengan berbagai sistem komputasional, kita mengetahui bagaimana pola-pola kompleks dapat terjadi di alam semesta dan lingkunngan sosial kita. Analisis semacam ini dikenal pula sebagai bentuk analisis berdasarkan ilmu generatif, dan berbagai obyek estetik yang melahirkannya dinamai seni generatif komputasional. Dalam studi-studi komputasi dan ilmu geometri fraktal, hal-hal seperti otomata selular, himpunan Mandelbrot dan Julia, sistem-L, kurva Peano, dan sebagainya sering dijadikan bentuk referensi.

Ketika batik telah dapat ditunjukkan pola fraktalnya, maka ia menjadi memiliki peluang untuk dilihat sebagai bentuk generatif. Beruntung, karena kita memang telah pula mengetahui pseudo-algoritma bagaimana menghasilkan batik sebagaimana kita telah singgung sebelumnya: klowongan >> isen >> harmonisasi. Bahkan bukan tak mungkin, beberapa jenis pola fraktal yang telah dikenal sebagai “keindahan matematika” dapat pula meng-inspirasi pola batik. Dari sini, penelitian menunjukkan bahwa terdapat setidaknya 3 tipe pola fraktal yang secara komputasional dapat menjadi bentuk motif batik fraktal generatif secara komputasional, yakni:

Tipe 1: Fraktal sebagai Batik
beberapa jenis fraktal yang dikustomisasi sedemikian sehingga memiliki pola tertentu dapat didesain sebagai inspirasi atas konstruksi desain batik. Kustomisasi dapat dilakukan atas aturan-aturan iteratifnya, modifikasi pada bentuk pencorakan warna, dan sebagainya. Dalam demonstrasi berikut ini, kita mensimulasikan zooming dan kustomisasi teknis pewarnaan dari himpunan Mandelbrot yang dapat digunakan sebagai bahan dasar fraktal batik mode 1.

Tipe 2: Hibrida Fraktal Batik
pola-pola dari fraktal dapat digunakan sebagai pola model utama dari ornamentasi dan dasar dekorasi bersama-sama dengan isen original dari motif dasar batik dan sebaliknya. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan secara komputasional apa yang merupakan motif batik tradisional dengan hasil adaptasi sedemikian dari fraktal non-batik. Modus disain ini menggabungkan secara estetik pola fraktal yangr dilahirkan secara komputasional dan apa yang dilahirkan melalui tradisi budaya batik yang luas dikenal. Dalam demonstrasi ini, ditunjukkan sebuah modifikasi dari sistem-L yang dirancang sehingga menghasilkan bentuk pengisian ruang (space-filling curves) yang dapat dijadikan sebagai bentuk bahan bagi batik untuk dikustomisasi.

Tipe 3: Batik Inovasi Fraktal
merupakan bentuk implementasi dari gambar dengan pola tertentu dan atau acak dengan menggunakan bentuk-bentuk teselasi iteratif atau algoritma pengisian dari ornamentasi batik yang asali sebagai isen atau pola batik yang telah dikenal secara tradisional. Hal ini dapat dilakukan dengan ekstraksi motif dasar dari ornamentasi batik yang kemudian di-iterasi ulang dengan menggunakan pseudo-algoritma batik yang telah dikenal. Sebagai contoh demonstratif sebagaimana yang ditunjukkan pada contoh ini. Di sini, dua motif batik di-proses ulang secara komputasional dengan memberikan desain besar atas pola umum yang secara komputasional akan diproses (isen dan harmonisasi) yang menghasilkan sifat-sifat fraktal sehingga menghasilkan motif yang sama sekali baru dengan memperhatikan pola dan prinsip proses mbatik. Pengguna dapat melakukan kustomisasi dengan pewarnaan tertentu.

Ketiga pola ini merupakan bentuk dari implementasi generatif atas kesadaran bagaimana batik memiliki sifat fraktal dan mendukung peluasan bentuk apresiasi terhadap budaya tekstil Indonesia non-tenun ini.

Catatan
Budaya batik berasal dari pemahaman kognitif yang tertuang ke dalam karya estetika visual yang sedikit banyak memberi gambaran implisit tentang bagaimana orang Indonesia memandang dirinya, alamnya, dan lingkungan sosialnya. Pola batik yang diketahui bersifat fraktal merupakan sebuah kenyataan bahwa terdapat perspektif alternatif yang ada di kalangan masyarakat dan peradaban Indonesia yang unik relatif terhadap cara pandang modern yang umum. Keunikan ini merupakan sesuatu yang penting mengingat fraktal merupakan bentuk pemahaman geometri yang mutakhir dan memiliki kesadaran akan kompleksitas sistem dan menanganinya dengan lebih bijaksana.

Batik sebagai sebuah obyek estetika berpola memiliki tata aturan penggambaran pseudo-algoritmik yang dapat diperlakukan sebagai bentuk seni generatif yang memiliki kegunaan:
– memberikan sumbangan dan inspirasi kepada peradaban umat manusia, khususnya dalam bidang perkembangans seni generatif.
– mendorong dan memperluas ekslorasi dan apresiasi atas batik sebagai bagian dari seni tradisi nusantara Indonesia.
– penelitian tentang aspek fraktalitas pada batik secara umum mendorong penggalian lebih jauh tentang aspek kognitif terkait cara pandang dan kebijaksanaan masyarakat terdahulu kita tentang alam dan masyarakat – mengingat eratnya kaitan antara seni dan sains sebagaimana ditunjukkan dalam sejarah perkembangan dan sejarah sains modern

sumber :bandungfe.net

Iklan

Ilmu Matematika Modern Sudah Ada di Candi Borobudur

Borobudur merupakan candi terbesar di Indonesia. Candi Borobudur yang terletak di Magelang, Jawa Tengah, selain menjadi obyek wisata yang ramai dikunjungi, juga menjadi pusat ibadat bagi penganut Buddha di Indonesia khususnya pada setiap perayaan Waisak. Hal ini sesuai dengan arti namanya yaitu “biara di perbukitan”. Saat ini Borobudur ditetapkan sebagai salah satu Warisan Dunia UNESCO.

Candi Borobudur dibangun antara tahun 750 dan 842. Namun siapa sangka candi tersebut dibangun dengan menggunakan perhitungan matematika yang baru dikenal pada sekitar tahun 80-an, Candi Borobudur bersifat fraktal, sebuah struktur geometri kontemporer yang baru dikenal pada dekade 80-an di ilmu matematika modern, Penelitian tersebut berlangsung sejak 2008 hingga 2011. Dari penelitian itu diketahui bahwa candi-candi di Pulau Jawa dibangun secara algoritimik atau seperti proses pembuatan program komputer, dengan mengikuti prosedur otomata selular totalistik.

Kata Borobudur sendiri berdasarkan bukti tertulis pertama yang ditulis oleh Sir Thomas Stamford Raffles, Gubernur Jendral Britania Raya di Jawa, yang memberi nama candi ini. Tidak ada bukti tertulis yang lebih tua yang memberi nama Borobudur pada candi ini. Satu-satunya dokumen tertua yang menunjukkan keberadaan candi ini adalah kitab Nagarakretagama, yang ditulis oleh Mpu Prapanca pada tahun 1365. Di kitab tersebut ditulis bahwa candi ini digunakan sebagai tempat meditasi penganut Buddha.

sumber : tempo.co

Lumba-lumba Gunakan Matematika Saat Berburu

Southampton — Lumba-lumba dikenal sebagai hewan yang pintar. Namun siapa menyangka jika mamalia laut ini bisa melakukan hitung-hitungan ala matematika. Sebuah tim peneliti dari University of Southampton, Inggris, menunjukkan bahwa lumba-lumba menggunakan matematika saat berburu.

Ada teknik khusus yang digunakan lumba-lumba sewaktu berburu, yakni “jaring gelembung”. Mereka meniupkan gelembung udara di sekitar ikan yang akan dimangsa untuk memaksa mereka mendekat. Dengan kemampuan ekolokasi, lumba-lumba menggunakan sonar untuk menentukan mangsa yang akan dilahapnya.

Namun, muncul pertanyaan, bagaimana lumba-lumba membedakan ikan dari gelembung?

Penelitian yang dipimpin Tim Leighton, seorang profesor bidang ultrasonik dan akustik bawah air, menunjukkan bahwa lumba-lumba “menghitung” umpan balik dari sinyal sonar yang mereka pancarkan. “Kemampuan ini memerlukan penguasaan matematika nonlinier lanjutan,” ujar dia.

Lumba-lumba memanfaatkan sonar secara penuh dan mengesampingkan indra lainnya tatkala berburu. Sewaktu mengaktifkan sonar, kata Leighton, lumba-lumba memancarkan klik-klik gelombang dengan tingkat amplitudo yang bervariasi. Variasi inilah yang menjadi kunci keberhasilan lumba-lumba berburu.

“Variasi klik menghasilkan perubahan gema yang dapat mengidentifikasi target, dalam hal ini ikan kecil, dalam jaring gelembung. Sonar buatan manusia tidak dapat melakukan hal ini,” ujar dia seperti dikutip situs Huffingtonpost, Selasa 24 Juli 2012.

Leighton juga menemukan bahwa bentuk lanjutan dari sonar itu–yang disebut biased pulse summation sonar (BiaPSS)–memungkinkan lumba-lumba untuk memisahkan sonar yang terkadang dipancarkan mangsa. Kemampuan ini dimiliki lumba-lumba secara alami.

Penelitian Leighton tidak membuktikan lumba-lumba menggunakan prinsip dasar matematika untuk berburu, tapi membuka kemungkinan tersebut. “Pada prinsipnya itu sangat mungkin dilakukan oleh lumba-lumba,” kata Hugh Griffiths, insinyur dari University College London di Inggris.

sumber : tempo.co

Kepala Sekolahku Seorang Pemulung

WAJAH Mahmud (48) putih bersih. Cerah. Dandanannya rapi, tidak lusuh. Tawanya juga renyah. Riang. Di antara empat laki-laki teman kerjanya yang sibuk membersihkan botol-botol plastik bekas wadah air mineral di antara tumpukan sampah, dia paling keren.

Sekilas pandang sosok laki-laki setengah baya itu lebih pas juragan atau pedagang pengumpul dari para pemulung, tetapi kenyataan dia adalah pemulung sebetulnya. Mahmud terkesan pintar menyembunyikan duka lara kendatipun hidup sesungguhnya nelangsa.

Mahmud mengenakan kaus oblong atribut kampanye Pemilu 2004 dengan foto wajah Susilo Bambang Yudhoyono. Bawahannya sarung warna merah tua. Di tengah perbincangan dia pamit menunaikan shalat Maghrib, bersalin kemeja koko hijau tua, dan peci hitam. Dia masuk ke rumah kotak dari bambu dan kayu lapis di dekat tumpukan sampah, “ladangnya” memulung.

Mahmud seorang guru. Ya, pengajar, bahkan dengan predikat Kepala Sekolah Madrasah Tsanawiyah (MTs) Safinatul Husna di bilangan Pangadengan, Kalideres, Jakarta Barat. Pagi sampai siang Mahmud bekerja di sekolah, mengajar berbagai mata pelajaran, mulai agama, matematika, bilogi, hingga fisika.

Yayasan yang mengelola sekolah ini terbilang lumayan besar dan membawahi sekolah MTs setingkat SMP dan madarasah ibtidaiyah (MI) setingkat SD. Untuk Madrasah Tsanawiyah MTs saja memiliki ratusan siswa dengan 17 guru dan seorang staf.

Kendati memimpin sekolah yang terbilang besar dan sudah menjadi guru sejak tahun 1979, kehidupan keluarga tiga anak ini jauh dari layak. “Orang kadang-kadang tidak percaya, gaji saya kurang dari sejuta. Rata-rata hanya Rp 500.000 sampai Rp 700.000 sebulan,” ujar Mahmud. Penuturan Mahmud dibenarkan Jumiati, istrinya, bekas penderita kanker otak.

Dengan penghasilan sekecil itu, Mahmud mencari penghasilan tambahan. Dia memulung sampah-sampah yang masih bernilai ekonomi, seperti lembaran plastik, botol plastik minuman mineral, kertas, dan kaleng dari tempat pembuangan sampah sementara.

Jika pagi-siang, pukul 06.30 hingga pukul 14.00 dia bekerja mendidik siswa-siswi dan mengorganisasi guru-guru beserta stafnya, sore hingga malam dia memulung. “Penghasilan sebagai pemulung saat ini kecil, paling-paling 300.000. Sebab, sudah banyak pemulung. Kalau dulu, waktu pemulung sedikit, penghasilan suami saya bisa sejuta sebulan,” kata Jumiati.

Realita hidup yang dialami Mahmud memang terbilang tragis. Saat Pemerintah Provinsi DKI Jakarta mengumbar bonus kepada guru berstatus pegawai negeri sipil (PNS) dengan gaji yang dapat dibawa ke rumah minimal Rp 5 juta per bulan, berbanding terbalik dengan guru-guru swasta.

Mahmud menuturkan pekerjaan sambilan sebagai pemulung memang tanpa rintangan berarti, baik sesama guru, orang tua siswa maupun anak didiknya tidak sampai mengucilkan Mahmud. Namun, profesi ganda, guru plus pemulung sempat menjadi bahan perguncingan. Mahmud dianggap merendahkan profesi guru, apalagi jabatannya cukup keren-beken, yakni kepala sekolah.

Apa tanggapan balik Mahmud atas cibiran itu? “Saya tak bermaksud merendahkan martabat dan harga diri profesi guru,” kat dia. Justru dengan sambil memulung, Mahmud coba memberi pelajaran kepada kawan seprofesinya dan pihak-pihak lain, kalau gaji guru di Jakarta saja, ini Jakarta lho, belum cukup untuk kehidupan keluarga.

“Mestinya rekan-rekan guru yang lain bangga pada saya, siapa tahu ke depan guru swasta pun diperhatikan seperti PNS. Sebab guru swasta juga banyak, dan tugas mereka sama seperti guru negeri, mencerdaskan anak-anak,” ujar Mahmud yang sudah menekuni pekerjaan mengumpulkan barang-barang bernilai ekonomis dari sampah buangan keluarga sekitar huniannya.

Derita keluarga Mahmud mengundang banyak keprihatinan, termasuk dari wartawan dan insan perfilman.  Saat pembahasan RUU Guru dan Dosen marak rua tahun lalu, TVRI membuat tayangan dengan memosisikan Mahmud sebagai ‘aktor’ utama. TVRI mengeskploitasi rangkap jabatan guru dan pemulung. Setelah film itu tayang, Mahmud mendapat hadiah berupa tabungan Rp 20 juta.

Tahun lalu, dia juga menjadi “aktor”  film dokumenter berjudul Kepala Sekolahku Pemulung. Film dokumenter terbaik yang menyabet penghargaan film favorit dalam kompetisi film dokumenter Eagle Award, Metro TV. Mahmud beserta istri pun tampil pada acara Kick Andy. “Semua tabungan saya dari film itu habis, ludes… des… untuk pengobatan alternatif istri,” kata Mahmud dengan nada pelan, lirih.

Seorang anaknya bahkan harus putus kuliah, drop out, setelah dua semester berturut-turut tidak mampu membayar uang kuliah karena semua penghasilan mereka tersedot untuk pengobatan sang ibu.

Jika dari TVRI didapatkan Mahmud honor Rp 20 juta, dari Metro TV diperoleh jalan mendapatkan operasi berbiaya ratusan juta dengan cuma-cuma. Saat derita dia diekspos Andy F Noya, sang presenter, hal itu mengilhami pihak RS Siloam Karawaci dan Yayasan Otak Indonesia memberi layanan bedah otak tanpa dipungut biaya. Beruntunglah keluarga ini, istri atau ibu yang mereka kasihi sudah bebas dari sergapan kanker otak mematikan.

sumber : kompas.com

Matematika Perlu Disajikan secara Humanistik

Pelajaran Matematika sebaiknya disajikan secara humanistik. Selain lebih menyenangkan, Matematika humanistik mendorong pemahaman yang menyeluruh.

Guru besar Bidang Matematika pada Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma (USD) Yogyakarta Frans Susilo SJ mengemukakan, pelajaran Matematika secara humanistik berarti menempatkan Matematika sebagai bagian dari kehidupan nyata manusia. Proses pembelajarannya juga menempatkan pelajar bukan sebagai obyek, melainkan subyek yang bebas menemukan pemahaman berdasarkan pengalamannya sehari-hari.

Sebagai subyek pelajaran, murid tidak saja menerima pelajaran dan menghafalkan rumus. Pelajar bebas untuk mencari, merumuskan, mengaplikasikan, dan memaknai pelajaran dengan apa yang terjadi di sekitarnya. Hal ini dapat dilakukan dengan menganalisis karya seni, peristiwa, atau fenomena alam dengan menggunakan Matematika.

“Dengan demikian, mereka belajar untuk menghargai dan mencintai Matematika karena mereka bisa memandang ilmu itu sebagai bagian dalam kehidupan nyata,” kata Frans, dalam pidato pengukuhannya sebagai guru besar di USD, Yogyakarta, Sabtu (18/10). Judul pidato yang dibawakan adalah Sumbangan Matematika dalam Memadukan Keunggulan Akademik dan Nilai-nilai Humanistik.

Motivator

Dalam proses pembelajaran seperti itu, guru berperan sebagai motivator dan fasilitator. Mereka bertugas memberi dorongan dan rangsangan dan memahami serta memberi bantuan ketika dibutuhkan. Dorongan dan rangsangan ini dapat diberikan guru dalam bentuk yang menyenangkan dan lebih nyata seperti permainan maupun pembuatan karya seni.

Beberapa contoh topik Matematika yang dapat dikaitkan dengan mata pelajaran lain antara lain simetri, nisbah, dan fraktal dikaitkan dengan pelajaran kesenian serta teori bilangan pada musik. “Diperlukan rekonstruksi kurikulum sekolah yang menjabarkan Matematika secara konkret pada kehidupan maupun mata pelajaran lain,” tutur Frans.

Selama ini, pelajaran Matematika lebih banyak menempatkan pelajar sebagai obyek dengan menerima saja teori dan menghafal rumus. Padahal, tanpa diterjemahkan dalam kehidupan yang nyata, penggunaan simbol yang abstrak itu membuat pelajar sulit memahami Matematika.

Selain Frans, USD mengukuhkan A Sudiarja SJ sebagai guru besar dalam bidang etika, alam pikir Hindu, dan filsafat manusia. Sudiarja membawakan pidato berjudul Mengapa Koruptor Bergeming dan Keyakinan Menjadi Keras, Telaah tentang Jatidiri Manusia. (IRE)

sumber : kompas.com

Matematika dan Nalar Bangsa

Apa hubungan antara seni dan matematika? Jawabannya pendek, keduanya sama. ”Sama-sama melibatkan kesintingan dan kejeniusan,” ujar Iwan Pranoto (50), Guru Besar Ilmu Matematika dari Institut Teknologi Bandung.

Dia pun menunjukkan lukisan Pablo Picasso berjudul ”Bull. State XI” yang dibuat tahun 1945 berupa garis-garis sederhana mengenai seekor banteng. Lukisan tersebut dibuat bukan karena Picasso malas. Justru sebaliknya, proses penciptaan lukisan tersebut berawal dari gambar banteng yang disederhanakan hingga tinggal informasi dasar, yakni bentuk tanduk, bentuk badan, kaki, hingga alat kelamin. Lukisan yang minimalis tersebut bakal bisa dinikmati setelah aspek rasional di belakangnya diketahui.

Iwan pun beralih kepada rumus F>MA atau kerap disebut Hukum Newton II mengenai gaya gerak. Tiga unsur dalam rumus tersebut tidak bisa dianggap sederhana. Bagi yang mengerti matematika, penjabarannya sungguh luar biasa. Dari sudut pandang matematika, rumus F>MA itu mirip dengan lukisan Picasso mengenai banteng karena universal, tepat, sederhana, di luar kebiasaan, serta menyatukan perasaan dan kecerdasan.

Kaitan seni dan matematika itu pula yang dia bawakan sewaktu memberikan pidato pengukuhan Guru Besar ITB akhir Maret lalu. Dia menyebut, seni dan matematika memiliki peran sebagai fungsi sekaligus hiburan. Hal yang sama dilakukan Tan Malaka yang menemukan keasyikan dengan matematika untuk menghabiskan waktu. Ilmu tidak bermateri. Demikian sebutan Tan Malaka kepada matematika.

Yang membuat matematika begitu memesona, lanjut Iwan, adalah totalitas dalam pemanfaatan rasio maupun nalar. Berbeda dengan ilmu pasti yang membutuhkan pengujian empiris, matematika sepenuhnya berupa gagasan di kepala. Tidak ada segitiga, yang ada hanya bentuk menyerupai segitiga. Karena itu, bermatematika seharusnya dianggap sebagai sebuah kegiatan rekreasi dan hiburan. ”Bukan sebuah hal yang ditakuti banyak orang,” ujarnya.

Alasan yang sama inilah yang membuat dia terus menekuni matematika sejak sekolah tingkat menengah di SMP Santo Yusuf Malang, Jawa Timur. Jurusan Matematika ITB dipilihnya, begitu pula S-2 di tempat yang sama. Mulai dari gelar master of science, philosophiae doctor, hingga post doctor, semuanya mengenai matematika.

”Saya jatuh cinta pada matematika karena saya malas. Saya malas menghafal,” ujarnya tersenyum

Cinta matematika

Kecintaan Iwan terhadap matematika dia wujudkan dalam mengajar. Tidak hanya mengajar matematika bagi mahasiswa ITB. Dia juga membagi ilmunya kepada masyarakat yang lebih luas. Dengan akun twitter @iwanpranoto, dia juga membuka kesempatan bagi pengguna layanan microblogging ini untuk menghubunginya secara langsung. Situs http://www.pakiwan.com yang dikelolanya berisi beberapa ilmu matematika yang bisa dipelajari secara langsung hanya bermodalkan koneksi internet.

Hal itu tidak lepas dari gambaran Iwan mengenai konsep Pendidikan 2.0, yakni pembelajar yang bisa belajar sesuai dengan kebutuhannya dan menentukan siapa pengajarnya. Semua berbasis dari budaya berbagi atau share yang senapas dengan tren internet saat ini. ”Jadi, menjadi bodoh di zaman sekarang adalah pilihan, bukan nasib. Semua sudah tersedia,” kata Iwan.

Selain dunia maya, Iwan juga berkeliling ke banyak daerah untuk memberikan pengarahan dan membangun kecintaan terhadap matematika. Sasarannya adalah guru dan orangtua murid. Alasannya, guru adalah orang yang bertanggung jawab membuat muridnya suka matematika, kemudian memberinya jalan agar dia menjadi lebih pintar. Orangtua berperan dalam pendidikan modern, terutama menentukan pendidikan bagi anak mereka.

Salah satu pengalaman yang berkesan adalah memberikan lokakarya kepada guru di daerah Parungkuda di Kabupaten Sukabumi, Jawa Barat. Ada peserta guru perempuan yang datang berboncengen menggunakan sepeda motor dari Bekasi. Keduanya datang hanya untuk mengikuti lokakarya Iwan mengenai matematika. Kenyataan itu membuat dia trenyuh sekaligus bersemangat untuk memperbaiki pendidikan matematika di Indonesia.

Nalar

Dunia matematika yang sangat mengasyikkan bagi Iwan ternyata tidak bisa dirasakan sebagian besar pelajar lainnya di Indonesia. Bukannya suka, yang ada justru enggan sampai takut. Matematika tidak lagi dikenal sebagai sebuah hiburan, tetapi beban yang harus dilalui dalam fase belajar di sekolah.

”Saya sering bertemu anak sekolah yang bertanya mengenai jurusan di perguruan tinggi yang tidak berurusan dengan matematika,” kata Iwan.

Sayangnya, pengalaman Iwan ternyata mewakili kondisi umum di Indonesia. Menurut data dari Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun 2007, literasi matematika untuk pelajar kelas II SMP di Indonesia dinilai 398 poin. Sementara negara Asia Tenggara yang paling dekat hanya Malaysia dengan hasil 474 poin. Pemuncak data itu adalah Taiwan dengan 598 poin, diikuti Korea (597), Singapura (593), Hongkong (572), dan Jepang (570).

Yang membuat miris lagi, nilai literasi matematika Indonesia dalam delapan tahun terakhir bukannya meningkat, melainkan malah menurun. Tahun 1999 mencapai 403 poin dan anjlok menjadi 397 poin pada tahun 2007.

Gambaran miring mengenai literasi matematika jelas membuat Iwan prihatin. Pasalnya, matematika adalah satu-satunya ilmu yang secara disiplin mengajarkan nalar dan rasionalitas. Matematika juga mengajarkan toleransi dan menghargai perbedaan pendapat. Sayangnya, dari pendidikan dasar hingga perguruan tinggi, matematika diajarkan secara dogmatis layaknya agama. Yang tersisa, siswa hanya menghafal tanpa berkesempatan untuk menyukai matematika.

Dia mencontohkan kasus sederhana mengenai perkalian 4 x 5 yang hasilnya 20. Bila berhenti sampai di hasil saja, artinya para murid hanya diminta menghafal. ”Coba saja tanyakan kenapa hasilnya 20, kita akan mengajarkan para siswa untuk menggunakan nalar. Bisa saja ada yang menjawab karena ada lima buah angka empat sehingga hasilnya 20. Tetapi ada juga yang menjawab empat buah angka lima sehingga hasilnya juga 20,” katanya.

Dengan matematika, seorang pelajar bisa diajarkan untuk bernalar, berlatih debat, hingga mengembangkan rasionalitas tanpa harus diceramahi. Iwan malah berpendapat, maraknya konflik berlatar belakang agama di Indonesia bukan karena kurangnya pendidikan agama, melainkan buruknya pendidikan matematika sehingga rasionalitas dan nalar kerap ditinggalkan.

Tidak ada lagi hasrat untuk bertanya kenapa.

sumber : kompas.com

Matematika Dalam ‘RAMADHAN’

Bismillaahirrohmaanirrohiim..

Bulan Ramadhan merupakan bulan suci bagi umat Islam. Bulan Ramadhan merupakan penghulu bulan-bulan (sayyidu as-syuhur) dalam kalender Qamariah (Hijriyah).

Pada bulan Ramadhan, Al-Qur’an pertama kali diturunkan dan pada bulan ini juga umat Islam di seluruh dunia melaksanakan ibadah puasa. Ibadah puasa merupakan rukun Islam yang keempat, dan wajib dilakukan oleh orang mukmin sebagaimana disebutkan dalam QS. Al-Baqarah ayat 183:

“Hai orang-orang yang beriman, diwajibkan atas kamu berpuasa sebagaimana diwajibkan atas orang-orang sebelum kamu agar kamu bertakwa”.

Pada tulisan ini tidak akan dibicarakan mengenai definisi dan tata cara berpuasa, tetapi menjelaskan puasa berkaitan dengan matematika.

 

  • Rahasia Dibalik Angka 9

Kata “puasa” merupakan terjemahan dari kata “shaum“. Shaum merupakan bentuk tunggal (mufrad/single), yang bentuk jamaknya adalah Shiam. Jika mengkaji kitab suci al-Qur’an mengenai puasa ini, maka akan ditemui bahwa kata “shaum” disebutkan sebanyak 1 kali (yaitu pada QS 19:26), sedangkan kata “shiam” disebutkan sebanyak 9 kali,:

1.QS 2: 183,

2. QS 2: 187 (2 kali)

3. QS 2: 196 (2 kali)

4. QS 4: 92

5. QS 5: 89

6. QS 5: 95

7. QS 58: 4

Jika lebih dalam mengkaji makna “shaum”, akan ditemui bahwa “shaum” merupakan puasa khusus, yang dalam QS 19: 26 merupakan puasa berbicara.

Untuk ibadah puasa di bulan Ramadhan, al-Qur’an menggunakan kata “shiam” yang disebutkan sebanyak 9 kali. Mengapa 9 kali? Jawaban paling mudah untuk pertanyaan ini adalah karena bulan Ramadhan merupakan bulan ke-9 dalam kalender Qamariah (Hijriyah).

Apakah ini kebetulan?

Ini bukanlah kebetulan, karena al-Qur’an bukanlah kitab kebetulan. Semua isi al-Qur’an adalah haqq dan mempunyai tujuan tertentu.

Pada sistem bilangan desimal, sebenarnya hanya terdapat sepuluh macam lambang bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bilangan-bilangan tersebut akan membentuk siklus, yaitu setelah 9 akan kembali lagi ke 0. Jika hal ini dibuat analogi (untuk mengambil hikmah) berkaitkan dengan bulan Ramadhan yang merupakan bulan ke-9, akan didapatkan dua kesan :

1. 9 merupakan bilangan terbesar yang sesuai dengan posisi bulan Ramadhan sebagai penghulu bulan-bulan (sayyidu as-syuhur)

2. Setelah 9 maka siklus akan kembali pada 0. Hal ini sangat sesuai dengan pelaksanaan ibadah puasa Ramadhan. Ibadah puasa Ramadhan diharapkan dapat mengembalikan umat Islam pada posisi nol, yaitu posisi fitrah. Setelah umat Islam sudah carut marut dengan berbagai salah dan dosa, maka puasa Ramadhan merupakan momen untuk mengembalikan dirinya kepada kesucian (‘aid al-fitrih), kembali pada posisi 0.

 

  • Menunjukan Jumlah Hari Dalam Berpuasa

Kata “shiam” yang khusus membahas puasa Ramadhan, hanya dijelaskan pada surat QS 2 ayat 183 dan 187.

Semuanya menggunakan kata “al-Shiam” yang berbeda dengan di ayat-ayat yang lain yang menggunakan kata “Shiam”, “Fashiam” atau “Shiama”.

Jika digit-digit pada ketiga bilangan tersebut dijumlahkan akan diperoleh 2 + 1 + 8 + 3 + 1 + 8 + 7 = 30.

Apa yang terbayang dengan bilangan 30? Bilangan 30 ini seakan mengingatkan pada banyak hari, yaitu 30 hari atau 1 bulan.

Meskipun satu bulan tidak selalu 30 hari, tetapi secara umum satu bulan dianggap 30 hari. Kesan yang diperoleh berkaitan bilangan 30 tersebut adalah seakan sudah ditegaskan bahwa puasa Ramadhan adalah satu bulan penuh. Tidak dibenarkan puasa hari pertama saja dan hari terakhir saja (puasa bedug), dan tidak dibenarkan juga puasa selang-seling (puasa ula weling), sehari puasa sehari berikutnya tidak (puasa bolong). Puasa Ramadhan adalah puasa satu bulan penuh atau utuh.

 

  • Seperti Puasa 1 Tahun Penuh

Berkaitan dengan puasa Ramadhan, nabi Muhammad saw pernah bersabda bahwa

“Barang siapa berpuasa Ramadhan lalu dilanjutkan dengan puasa enam hari di bulan Syawal, maka seolah-olah sudah berpuasa setahun penuh”.

Bagaimana dapat terjadi, 1 bulan ditambah 6 hari sama dengan 1 tahun? Hadits ini dapat dijelaskan secara matematik.

Dalam al-Qur’an surat al-An’aam ayat 160 telah disebutkan bahwa “barangsiapa membawa amal yang baik, maka baginya (pahala) sepuluh kali lipat amalnya”. Berdasarkan ayat ini maka diperoleh bahwa 1 bulan akan sama dengan 10 bulan (dikalikan 10) dan 6 hari akan sama dengan 60 hari atau 2 bulan (juga dikalikan 10). Hasil akhir akan diperoleh, 10 bulan ditambah 2 bulan akan sama dengan 12 bulan atau 1 tahun.

Penjelasakan matematik ini memang terlalu sederhana, karena menggunakan standar minimal (10 kali) dan menyamakan puasa Ramadhan dengan puasa Syawal. Pahala puasa Ramadhan hanya Allah swt yang tahu.

Allah swt berfirman dalam hadits qudsi bahwa “puasa itu untuk-Ku, dan Akulah yang membalasnya”. Selain itu, nabi Muhammad saw bersabda bahwa “Allah menetapkan pahala antara 10 sampai 700 kali, tetapi tidak untuk pahala puasa Ramadhan”.

Wallahu a’lam….

Sumber : student.ipb.ac.id